多项式表示法(又称按权展开法)，其表达式为
| (N)R | =Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+…+K-m×R-m | |
| n-1 =∑ Ki×Ri i=-m |
其中，R表示基数；n为整数部分的位数；m为小数部分的位数；Ki为R进制中的一个数字符号，其取值范围为0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。
可归纳注意，R进制的特点如下：
● 有0、1、┄、R-1共R个数字符号；
● “逢R进一”，“10”表示R；
● 位权是R的整数次幂，第i位的位权Ri
。
一、二进制
基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。
任意一个二进制数N可以表示成
| (N)2 | =(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)2 | |
| =Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20+K-1×2-1+…+K-m×2-m | ||
| n-1 = ∑ Ki×2i i=-m |
其中，n为整数位数；m为小数位数；Ki为0或者1，-m≤i≤n-1。
例如，一个二进制数1011.01可以表示成
(1011.01)2 = 1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
二进制数的运算规则如下：
| 加法规则 | 0+0=0 | 0+1=1 | 1+0=1 | 1+1=0(进位为1) |
|---|---|---|---|---|
| 减法规则 | 0-0=0 | 1-0=1 | 1-1=0 | 0-1=1(借位为1) |
| 乘法规则 | 0×0=0 | 0×1=0 | 1×0=0 | 1×1=1 |
| 除法规则 | 0÷1=0 | 1÷1=1 |
例如，二进制数A=11001,B=101,则A+B、A-B、A×B、A÷B的运算为
二进制的优点:
运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。
因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在数字系统中普遍采用二进制。
二进制的缺点：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。
为了克服二进制的缺点，人们在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。
二、八进制
基数R=8的进位计数制称为八进制。八进制有0、1、…、7共8个基本数字符号，进位规律是“逢八进一”。八进制数的位权是8的整数次幂。
| (N)8 | =(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)8 | |
| =Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80+K-1×8-1+…+K-m×8-m | ||
| n-1 =∑ Ki×8i i=-m |
其中，n为整数位数，m为小数位数，Ki表示0～7中的任何一个字符，-m ≤i≤ n-1。
三、十六进制
基数R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号，其中，A～F分别表示十进制数的10～15。进位规律为“逢十六进一”，十六进制数的位权是16的整数次幂。任意一个十六进制数N可以表示成
| (N)16 | =(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)16 | |
| =Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160+K-1×16-1+…+K-m×16-m | ||
| n-1 =∑ Ki×16i i=-m |
其中，n为整数位数，m为小数位数，Ki表示0～9及A～F中的任何一个字符,-m≤i≤n-1。
表1.3列出了与十进制数0～15对应的二进制数、八进制数、十六进制数。
| 十进制 二进制 八进制 十六进制 | 十进制 二进制 八进制 十六进制 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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