重 要 规 则
逻辑代数有3条重要规则，即代入规则、反演规则和对偶规则。这些规则在逻辑运算中十分有用，要求熟练地掌握。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。
例如，给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若等式中的C都用(C+D)代替，则该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D)
代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
代入规则的意义：利用这条规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作公式使用，无需另加证明。
例如，已知A+A=1(公理5)，逻辑函数F=f(A1,A2,······,An),将等式中的变量A用函数F取代，便可得到等式
f(A1,A2,······,An)+f(A1,A2,······,An)=1
即一个函数和其反函数进行“或”运算，其结果为1。
注意：使用代入规则时必须将等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。
二、反演规则
如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的函数为原函数F的反函数F。这一规则称为反演规则。
例如，已知函数F=AB+CD,根据反演规则可得到
F=(A+B)·(C+D)
反演规则实际上是定理6的推广，可通过定理6和代入规则得到证明。显然，运用反演规则可以很方便地求出一个函数的反函数。使用反演规则时，应注意保持原函数式中运算符号的优先顺序不变。
例如，已知函数F=A+B·(C+DE)，根据反演规则得到的反函数应该是
F=A·〔B+C·(D+E)〕
而不应该是
三、对偶规则
如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F'。
例如，
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F=AB+B(C+0)
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F'=(A+B)(B+C·1)
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从上面的例子可以看出，如果F的对偶式是F'，则F'的对偶式就是F。即，F和F'互为对偶式。
若逻辑函数表达式的对偶式就是原函数表达式本身，即F'=F。则称函数F为自对偶函数。
例如，函数F=(A+C)B+A(B+C)是一自对偶函数。因为:
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F' |
=(A·C+B)·(A+B·C) |
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=(A+B)(C+B)(A+B)(A+C) |
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=A(B+C)(A+C)+B(B+C)(A+C) |
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=(B+C)(A+AC)+(B+B·C)(A+C) |
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=A(B+C)+B(A+C) |
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=F |
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求某一逻辑表达式的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。
若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F'和G'也相等。这一规则称为对偶规则。根据对偶规则，当已证明某两个逻辑表达式相等时，便可知道它们的对偶式也相等。
例如，已知 AB+AC+BC=AB+AC
根据对偶规则可知等式两端表达式的对偶式也相等，即有:
(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)(A+C)
显然，利用对偶规则可以使定理、公式的证明减少一半。
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